四川高职数学题库及答案_四川职高数学试卷

四川高职数学题库及答案

数学作为一门基础学科，在各个行业都有着重要的地位。在四川高职院校中，也是必修的专业课程之一。下面是四川高职数学题库及答案。

第一章 线性代数

#：行列式

1. 求解行列式

$$

\begin{vmatri}

3 & 4 & 5 \\

2 & 1 & 6 \\

7 & 8 & 9

\end{vmatri}

$$

解：

$$

\begin{vmatri}

3 & 4 & 5 \\

2 & 1 & 6 \\

7 & 8 & 9

\end{vmatri} = 3 \times

\begin{vmatri}

1 & 6 \\

8 & 9

\end{vmatri} - 4 \times

\begin{vmatri}

2 & 6 \\

7 & 9

\end{vmatri} + 5 \times

\begin{vmatri}

2 & 1 \\

7 & 8

\end{vmatri} = -114

$$

#：矩阵运算

1. 求解矩阵

$$

A =

\begin{pmatri}

1 & 2 \\

3 & 4 \\

5 & 6

\end{pmatri},

B =

\begin{pmatri}

6 & 5 \\

4 & 3 \\

2 & 1

\end{pmatri}

$$

的和与差。

解：

$$

A + B =

\begin{pmatri}

1+6 & 2+5 \\

3+4 & 4+3 \\

5+2 & 6+1

\end{pmatri} =

\begin{pmatri}

7 & 7 \\

7 & 7 \\

7 & 7

\end{pmatri}

$$

$$

A - B =

\begin{pmatri}

1-6 & 2-5 \\

3-4 & 4-3 \\

5-2 & 6-1

\end{pmatri} =

\begin{pmatri}

-5 & -3 \\

-1 & 1 \\

3 & 5

\end{pmatri}

$$

第二章 微积分

#：一元函数微积分

1. 求解函数$f() = ^3-3^2+2$在区间$-2,3$上的最大值和最小值。

解：

对$f()$求导得到$f'() = 3^2-6+2$，令$f'()=0$，解得$=1\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$。将$=-2,1+\frac{\sqrt{3}}{3},1-\frac{\sqrt{3}}{3},3$代入$f()$，得到最大值为$7+\frac{2\sqrt{3}}{3}$，最小值为$-9$。

#：多元函数微积分

1. 求解函数$f(,y)=y+^2y^2$在点$(1,-1)$处的偏导数。

解：

$$

\begin{aligned}

\frac{\partial f}{\partial } &= y + 2y^2 \\

\frac{\partial f}{\partial y} &= + 2^2y \\

\end{aligned}

$$

将$(,y)=(1,-1)$代入得到$\frac{\partial f}{\partial }=-1$，$\frac{\partial f}{\partial y}=-1$。

第三章 概率论与数理统计

#：随机变量

1. 已知随机变量的概率密度函数为$f()=\begin{cases}

k^2 &(-1 \leq \leq 1)\\

0 &(otherwise)\\

\end{cases}$，求$k$的值。

解：

由于概率密度函数的积分为1，因此有：

$$

\int_{-1}^{1}k^2d = \frac{2}{3}k = 1

$$

解得$k=\frac{3}{2}$。

#：参数估计

1. 已知某批电子元件寿命服从正态分布，从中随机抽取$n=10$个元件，得到样本平均寿命$\overline{}=1500$小时，样本标准差$s=200$小时，请给出寿命平均值的95%置信区间。

解：

由于样本量较小，使用$t$分布来计算置信区间。设样本寿命平均值为$\mu$，则有：

$$

\frac{\overline{}-\mu}{s/\sqrt{n}} \sim t(n-1)

$$

在显著性水平为0.05时，查表得到$t_{0.025}(9)=2.262$，因此置信区间为：

$$

\overline{} \pm \frac{t_{\alpha/2}(n-1)s}{\sqrt{n}} = 1500 \pm \frac{2.262 \times 200}{\sqrt{10}} = 1339,1661

$$